中专和大专教师需要教师资格证。教师资格证是证明教育者具备从事教育工作的资格和能力的证明文件，它也是从事教育工作的必要条件。持有教师资格证的教师可以担任幼儿园、小学、初中、高中、中专、大专等各级学校的教师职务。

根据《中华人民共和国教师法》规定，申请认定教师资格的人员应当具备相应的学历要求。同时，申请认定教师资格的人员应当通过国家教师资格考试，并取得相应的证书。

陈老师中专大专学历，想要成为一名中专或大专教师，需要先通过国家教师资格考试，并取得相应的证书。同时，陈老师还需要了解所申请学校的具体要求，例如学历要求、专业背景等。如果陈老师符合学校的招聘要求，就可以向学校提交申请，参加面试等环节，最终获得学校录用。