山西省的民办大学数量相对较少，目前仅有四所，以下是这四所民办大学的排名情况：

1. 山西大学商务学院：这是山西省最早成立的民办大学之一，也是山西省排名最高的民办学院。该校以商学、管理学、法学等专业为主要特色，师资力量雄厚，教学质量高。
2. 山西应用科技学院：该校以应用技术为主要特色，注重实践教学，教学设施完善，师资力量雄厚。
3. 山西交通职业技术学院：这是一所专门培养交通行业人才的高等职业技术学院，以交通工程、交通运输、汽车工程等专业为主要特色，教学设施完善，师资力量雄厚。
4. 山西医科大学：虽然是一所公立大学，但是其护理专业非常有名，被誉为“山西护理人才的摇篮”。

除了以上四所民办大学外，山西省还有一些其他的民办学院，例如山西工商学院、山西应用技术学院等。这些学院各具特色，也在各自的领域内取得了不俗的成绩。