首先，需要指出的是，高考成绩只是一个初步的参考，对于不同的人来说，能够报考的大学和专业可能因地区、学科类别、个人兴趣等因素而有所不同。

对于北京高考510分的学生，根据往年的数据，可以考虑报考一些普通本科院校或专科院校。具体来说，可以关注一些位于北京或周边地区的院校，例如：北京师范大学、北京语言大学、北京工商大学、北京石油化工学院、北京农学院、北京林业大学等。

对于513分的学生，根据往年的数据，这个分数段的学生可以报考一些普通本科院校或专科院校。具体来说，可以关注一些位于北京或周边地区的院校，例如：北京师范大学、北京语言大学、北京工商大学、北京石油化工学院、北京农学院、北京林业大学等。

需要注意的是，虽然这些学校可能有一些不错的专业和学科，但是录取分数线也可能比较高，需要学生根据自己的实际情况和兴趣进行选择。同时，学生还需要关注学校的招生政策和录取标准，以便更好地了解自己的录取机会和可能性。