高考368分能上的专科大学有很多，以下是举例：

* 湖南幼儿师范高等专科学校、
* 南京视觉艺术职业学院、
* 福州黎明职业技术学院、
* 泉州纺织服装职业学院、
* 厦门华天涉外技术职业学院、
* 江西工业职业技术学院、
* 江西建设职业技术学院、
* 江西先锋软件职业技术学院、
* 广州东华职业学院、
* 广州华夏职业学院、
* 广州康大职业技术学院、
* 深圳职业技术学院。

以上学校只是举例，并不代表排名或先后顺序，具体选择哪所学校需要根据你所在地和报考的其他学校的情况综合判断。同时，各个学校的招生政策也可能影响最终结果，需要仔细阅读各个学校的招生政策。希望以上信息能对你有所帮助，也祝愿你能够顺利进入理想的学校。