北京2021年理科582分可以报考的大学有很多，比如：北京大学、清华大学、中国人民大学、北京航空航天大学、北京师范大学、中国农业大学、北京理工大学、南开大学、东北师范大学、东北大学、兰州大学、西安交通大学、哈尔滨工业大学、山东大学、武汉大学、华中科技大学、中南大学、湖南师范大学、华南理工大学、西南大学、西南交通大学、西安电子科技大学、长安大学、西北政法大学、陕西师范大学等。

具体选择还需结合个人喜好、专业需求、学校排名等因素综合考虑。