沈阳市拥有多所民办大学，以下是民办大学的排名情况：

1. 沈阳城市学院
2. 东北亚教育学院
3. 沈阳城市建设学院
4. 沈阳现代制造工程职业学院
5. 沈阳北软信息职业技术学院
6. 沈阳化工大学科亚学院
7. 沈阳工学院
8. 辽宁中医药大学杏林学院
9. 辽宁何氏医学院
10. 沈阳城市学院（国际）

以上排名主要基于学校的办学质量、师资力量、学科实力、科研水平、社会声誉等多个因素进行综合评估。需要注意的是，学校排名会随着时间的推移和评估标准的改变而发生变化，因此这些排名仅供参考。