天津高考556分可以上一本，这个分数超过了本科控制分数线555分，而且还有很多的一本大学可以作为备选，比如：北京外国语大学、大连海洋大学、天津外国语大学、南京艺术学院、天津理工大学、首都师范大学、天津中医药大学、山西大学、天津师范大学等等。

关于566分能上的大学，具体还需要看招生政策、生源情况以及各高校的招生计划，同时需要综合考虑不同高校和专业的录取分数线，以及考生所在省份的本科控制分数线。