1. 山西大学：山西省省属重点大学，是国家“双一流”高水平大学，全国排名第113位，在山西省内排名第一。
2. 太原理工大学：山西省省属重点大学，是全国重点大学之一，全国排名第145位，在山西省内排名第二。
3. 山西医科大学：山西省省属重点大学，是全国知名的医学高校之一，全国排名第184位，在山西省内排名第三。
4. 山西财经大学：山西省省属重点大学，是全国知名的财经类高校之一，全国排名第259位，在山西省内排名第四。
5. 太原科技大学：山西省省属普通本科高校，是全国排名第601-650位，在山西省内排名第五。
6. 中北大学：山西省省属重点大学，是全国排名第651-700位，在山西省内排名第六。
7. 山西师范大学：山西省省属重点大学，是全国排名第651-700位，在山西省内排名第七。
8. 山西农业大学：山西省省属重点大学，是全国排名第701-750位，在山西省内排名第八。
以上是2021年山西省主要的大学及其排名情况。需要注意的是，大学的排名是一个相对的概念，不同排名榜单的结果可能会有所差异。因此，考生在选择大学时，应该结合自己的实际情况和需求，综合考虑学校的声誉、师资力量、学科实力、教学质量、科研水平、就业情况等多个方面。
