福建省2021年高考360分左右的考生可以考虑以下几所专科学校：

1. 泉州医学高等专科学校
泉州医学高等专科学校是福建省唯一一所医学类高等专科学校，具有较高的教学质量和较强的师资力量。在福建省内招生分数线较为稳定，一般在350分以上。如果你对医学专业感兴趣，这所学校是一个不错的选择。
2. 福建生物工程职业技术学院
福建生物工程职业技术学院是福建省内知名的生物技术类高职院校，拥有较强的教学实力和教学资源。在福建省内招生分数线较高，一般在360分以上。如果你对生物技术、食品工程等领域感兴趣，这所学校可以作为你的选择之一。
3. 厦门医学院
厦门医学院是一所全日制普通高等专科学校，开设了护理、药学、医学影像技术、医学检验技术等多个热门专业。在福建省内招生分数线较为稳定，一般在350分以上。如果你对医学专业感兴趣，这所学校也是一个不错的选择。
4. 福建林业职业技术学院
福建林业职业技术学院是福建省内知名的林业类高职院校，拥有较强的教学实力和教学资源。在福建省内招生分数线较高，一般在360分以上。如果你对林业、园林等领域感兴趣，这所学校可以作为你的选择之一。
5. 福建信息职业技术学院
福建信息职业技术学院是福建省内知名的信息技术类高职院校，拥有较强的教学实力和教学资源。在福建省内招生分数线较高，一般在360分以上。如果你对信息技术、计算机科学等领域感兴趣，这所学校可以作为你的选择之一。

总之，福建省2021年高考360分左右的考生可以选择以上几所专科学校作为备选方案。当然，具体的录取情况还需根据当年的招生情况和考生报考情况而定。