2020年天津高考580分可以报考的大学有很多，以下是一些可供参考的选择：

1. 华东师范大学：位于上海市，全国排名第13位，578分的录取分数线。
2. 武汉大学：位于湖北省，全国排名第14位，576分的录取分数线。
3. 山东大学：位于山东省，全国排名第15位，576分的录取分数线。
4. 华中师范大学：位于湖北省，全国排名第16位，575分的录取分数线。
5. 东北师范大学：位于吉林省，全国排名第17位，575分的录取分数线。
6. 华南师范大学：位于广东省，全国排名第18位，574分的录取分数线。
7. 西南大学：位于重庆市，全国排名第19位，574分的录取分数线。
8. 西北师范大学：位于甘肃省，全国排名第20位，573分的录取分数线。

以上学校仅是一些例子，具体录取分数线可能因招生计划、报考人数等因素而有所不同。考生在报考时应该仔细查看各大学的招生章程和录取情况，选择适合自己的学校和专业。