莆田学院中外合作是由莆田市政府举办的一所全日制普通高等院校，由福建省教育厅直接管辖，因此可以判断其为公办大学。

关于学费，根据国家规定，中外合作办学专业的学费标准为每年18000元，住宿费标准为每年1200元。需要注意的是，以上费用仅供参考，实际费用可能会有所变动。此外，还需要注意的是，就读中外合作办学专业的考生需要具备一定的经济实力，以支付学费和生活费用等开支。