关于行政管理大专是否可以考事业单位，根据《事业单位公开招聘人员暂行规定》的相关规定，报考事业单位的人员应当具备较高的政治素质、道德品质、业务能力和工作实绩，以及遵纪守法、身体状况等方面的条件。具体报考条件可能因岗位而异，需要参照招聘公告中的具体要求。

对于行政管理大专是否可以考一级建造师，根据《建造师执业资格制度暂行规定》的相关规定，一级建造师考试要求考生具备建筑、工程或相关专业的教育背景和工作经验，具体要求可能因地区和具体考试而异。行政管理大专学历可能无法满足一级建造师考试的相关要求，因此需要具体参照考试公告中的相关规定。

总之，报考事业单位和一级建造师考试都需要满足相应的条件和要求，考生应当认真了解招聘公告和考试公告中的具体规定，并根据自身条件和实际情况进行选择和备考。