嘉兴市公办的职业技术学院包括：

1. 嘉兴南洋职业技术学院：这所学院是经浙江省人民政府批准、教育部备案的全日制普通高等职业院校，学校现有两个校区，分别位于嘉兴市区和桐乡市。学校开设了多个专业，包括智能控制技术、生物技术、电子商务等。
2. 嘉兴职业技术学院：这所学院是一所公办全日制普通高等职业院校，学校位于嘉兴市区。学校开设了多个专业，包括护理、药学、建筑工程技术等。
3. 桐乡职业技术学院：这所学院是一所公办全日制普通高等职业院校，学校位于嘉兴市桐乡市。学校开设了多个专业，包括机械设计与制造、电子信息工程技术等。

以上三所学院都是嘉兴市公办的职业技术学院，它们为当地和周边地区的学生提供了多个专业的学习机会。